2024年江蘇科技大學非全日制研究生招生考試《高等代數》考試大綱
考試形式
閉卷筆試，考試時間為180 分鐘。
試卷結構及題型
試卷由計算與分析題和 證明題 等題型組成 。
考查知識要點
1. 多項式：
(1)掌握數域、一元多項式、帶余除法、整除、最大公因式的定義，會用輾轉相除法求最大公因式;會推證最大公因式、互素的相關命題;
(2)掌握不可約多項式的定義、因式分解定理，會用不可約多項式性質推證相關命題;
(3)掌握重因式、重根的定義，會計算和推證重因式、重根的相關命題
(4)會對復域數及實數域上的多項式進行因式分解;掌握本原多項式的概念及相關結論，以及有理系數多項式不可約性的判別法則。
2.行列式：
(1)掌握行列式的定義、性質、按行(列)展開的方法
(2)會計算一些簡單的 n 階行列式、特殊行列式、范德蒙德行列式;
(3)運用 Cramer 法則來求解線性方程組及相關證明。
3.線性方程組：
(1)會判斷向量組的線性相關、線性無關性，會求向量組的秩、極大線性無關組以及線性表示;會推證線性關系的相關命題;
(2)掌握矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的秩
(3)掌握方程組解的判定和解的結構，會求齊次線性方程組的基礎解系及一般線性方程組的通解。
4.矩陣：
(1)掌握矩陣的行列式的乘法定理;會推證矩陣秩的相關命題
(2)掌握可逆矩陣、伴隨矩陣的概念、性質，會用矩陣的初等行變換或公式求逆矩陣及矩陣方程;公式求逆矩陣及矩陣方程;
(3)會用分塊陣解決一些特殊矩陣的計算;掌握初等矩陣、分塊乘法的)會用分塊陣解決一些特殊矩陣的計算;掌握初等矩陣、分塊乘法的初等變換的計算和推證相關命題。初等變換的計算和推證相關命題。
5.二次型：
(1)掌握二次型、二次型、合同變換的概念，能用合同變換的概念，能用非退化線性替換化二次型為標非退化線性替換化二次型為標準形及規(guī)范形;準形及規(guī)范形;
(2)掌握慣性定理，會判定和推證二次型的正定性。)掌握慣性定理，會判定和推證二次型的正定性。.
6.線性空間：
(1)掌握映射、線性空間、維數、基與坐標的相關概念;)掌握映射、線性空間、維數、基與坐標的相關概念;
(
(2)掌握基變換與坐標變換，會計算線性子空間的交與和空間的維數與)掌握基變換與坐標變換，會計算線性子空間的交與和空間的維數與基;基;
(
(3)會推導直和的相關命題，掌握線性空間同構的定義及性質。)會推導直和的相關命題，掌握線性空間同構的定義及性質。
7.線性變換:
(1)掌握線性變換的概念、線性變換的矩陣表示，會計算同一線性變換)掌握線性變換的概念、線性變換的矩陣表示，會計算同一線性變換在不同基下的矩陣;在不同基下的矩陣;
(2)會求線性變換(矩陣)的特征值與特征向量、特征子空間，計算和)會求線性變換(矩陣)的特征值與特征向量、特征子空間，計算和推證線性變換(矩陣)可對角化的相關命題;推證線性變換(矩陣)可對角化的相關命題;
(3)會求線性變換的值域與核空間，會推證特征值、特征向)會求線性變換的值域與核空間，會推證特征值、特征向量、不變子量、不變子空間的相關命題?？臻g的相關命題。.
8.歐幾里得空間:
(1)掌握內積及歐氏空間的定義，會計算基的度量矩陣及不同基下的度)掌握內積及歐氏空間的定義，會計算基的度量矩陣及不同基下的度量矩陣;量矩陣;
(2)會從一組線性無關基作出一組標準正交基()會從一組線性無關基作出一組標準正交基(SchmidtSchmidt正交化過程);正交化過程);
(3)掌握歐氏空間的同構、正交變換、正交矩陣的概念及等價命題;會)掌握歐氏空間的同構、正交變換、正交矩陣的概念及等價命題;會用正交變換化實二次型為標準形;用正交變換化實二次型為標準形;
(4)掌握子空間之間的正交關系、對稱變換的概念，會推證正交變換、)掌握子空間之間的正交關系、對稱變換的概念，會推證正交變換、對稱變換相關的命題。對稱變換相關的命題。
注：參考書目中帶**”號內容不考。
考試用具用具說明說明
(需要考生使用計算器或其他考試用具的請在該欄內詳細說明，如不需要，則填“無”)
可帶沒有存儲功能的計算器。
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